Hmotnost ocelových profilů na metr: vzorec a tabulky
Hmotnost každého ocelového profilu na metr se řídí jediným vzorcem: průřezová plocha krát hustota. Průvodce ukazuje výpočet krok za krokem, převod jednotek z cm² na kg/m, důvody drobných odchylek od katalogu a postup, jak z výkazu prvků spočítat celkovou tonáž.
Jeden vzorec pro všechny profily
Každý válcovaný nosník, U-profil, úhelník i uzavřený profil se řídí stejným pravidlem: hmotnost jednoho metru profilu se rovná jeho průřezové ploše vynásobené hustotou oceli. Zapsáno vzorcem:
G = A × ρ
Zde G je hmotnost na metr, A průřezová plocha a ρ hustota materiálu. Pro konstrukční uhlíkovou ocel se počítá se standardní hodnotou ρ = 7850 kg/m³, a ta je stejná pro všechny běžné jakosti. Přechod z S235 na S355 mění pevnost, nikoli hustotu, takže jedna tabulka hmotností slouží všem jakostem.
Právě proto tabulky průřezů uvádějí plochu A hned vedle hmotnosti G: jedna hodnota je jen převlečená druhá. Pokud si o oceli máte zapamatovat jediné číslo, ať je to 7850 kg/m³.
Z cm² na kg/m: pozor na jednotky
Tabulky uvádějí plochu v cm², ale hmotnost v kg/m, a právě míchání těchto jednotek je nejčastějším zdrojem chyb. Čistý postup má dva kroky:
- Převeďte plochu na metry čtvereční:
A [m²] = A [cm²] ÷ 10 000. - Vynásobte hustotou:
G [kg/m] = A [m²] × 7850.
Když oba kroky sloučíte, dostanete zkratku rozpočtáře, kterou stojí za to si zapamatovat:
G [kg/m] = A [cm²] × 0,785
Součinitel 0,785 není žádná magie: je to prostě 7850 děleno 10 000, tedy hustota vztažená na centimetr čtvereční plochy a metr délky. Dvě praktické kontroly:
- Pokud váš zdroj (třeba CAD model) udává plochu v mm², nejprve ji vydělte 100, abyste dostali cm², a teprve pak použijte zkratku.
- Rychlá kontrola řádu: hodnota v kg/m by měla vyjít ve stejném řádu jako plocha v cm². Když se výsledek liší stokrát, někde uklouzla jednotka.
Proč se katalogová hmotnost liší od výpočtu
Vynásobíte-li tabulkovou plochu číslem 0,785, dostanete se často blízko katalogové hmotnosti, ale ne přesně na ni. Rozdíl má několik poctivých důvodů:
- Zaokrouhlování. Katalogy zaokrouhlují A a G nezávisle na sobě, každou hodnotu na několik platných číslic, takže obě vytištěná čísla spolu nesedí úplně přesně.
- Idealizovaná geometrie. Tabulková plocha se počítá ze jmenovitých rozměrů včetně idealizovaných výrobních rádiusů. Skutečný válcovaný nebo tvářený tvar se mírně odchyluje.
- Výrobní tolerance. Normy jako EN 10034 (tolerance tyčí průřezu I a H) a EN 10219 (svařované duté profily tvářené za studena) připouštějí odchylku dodaného výrobku od jmenovitých rozměrů a hmotnosti v řádu jednotek procent. Konkrétní tyč na váze se proto s teoretickou hodnotou přesně neshodne téměř nikdy.
- Povrchové úpravy. Žárové zinkování nebo nátěr přidávají hmotnost, kterou tabulková hodnota G nikdy nezahrnuje.
Pro navrhování, rozpočty i fakturaci je konvencí používat jmenovitou (teoretickou) hmotnost z tabulek. Skutečná zvážená hmotnost hraje roli hlavně při dopravě, zdvihání jeřábem a u hutní fakturace, pokud to tak stanoví smlouva.
Od kg/m k celkové tonáži
Jakmile máte spolehlivou hmotnost na metr, je celková tonáž konstrukce už jen účetnictví:
- Sepište každý prvek s jeho profilem a délkou v metrech.
- U každé položky vynásobte hmotnost na metr délkou:
m = G × L. - Sečtěte všechny položky a vydělte 1000, čímž převedete kilogramy na tuny.
Pro realistické množství k objednání pak rozpočtáři k čisté (teoretické) tonáži přidávají přirážky:
- Prořez a odpad. Tyče se dodávají ve skladových délkách a dělení nikdy nevyjde beze zbytku.
- Přípoje a doplňky. Styčníkové plechy, výztuhy, šrouby a svary se v rané fázi obvykle pokrývají procentní přirážkou k hmotnosti prvků, ne kusovým výkazem.
Čistou tonáž a přirážky veďte jako oddělené položky: čisté číslo slouží statickým kontrolám a porovnání variant návrhu, navýšené číslo patří do objednávky.
Tabulky pro rychlé vyhledání
V každodenní praxi se G ručně nepočítá; vyhledává se. Tabulky níže uvádějí hmotnost na metr a průřezovou plochu tří nejběžnějších evropských řad:
Nosníky IPE (kompletní řadu najdete na stránce profily IPE):
Nosníky HEA (kompletní řadu najdete na stránce profily HEA):
| Profil | G [kg/m] | A [cm²] |
|---|---|---|
| HEA 100 | 16.7 | 21.2 |
| HEA 120 | 19.9 | 25.3 |
| HEA 140 | 24.7 | 31.4 |
| HEA 160 | 30.4 | 38.8 |
| HEA 180 | 35.5 | 45.3 |
| HEA 200 | 42.3 | 53.8 |
| HEA 220 | 50.5 | 64.3 |
| HEA 240 | 60.3 | 76.8 |
| HEA 260 | 68.2 | 86.8 |
| HEA 280 | 76.4 | 97.3 |
| HEA 300 | 88.3 | 112.5 |
| HEA 320 | 97.6 | 124.4 |
| HEA 340 | 104.8 | 133.5 |
| HEA 360 | 112.1 | 142.8 |
| HEA 400 | 124.8 | 159.0 |
| HEA 450 | 139.8 | 178.0 |
| HEA 500 | 155.1 | 197.5 |
| HEA 550 | 166.2 | 211.8 |
| HEA 600 | 177.8 | 226.5 |
| HEA 650 | 189.7 | 241.6 |
| HEA 700 | 204.5 | 260.5 |
| HEA 800 | 224.4 | 285.8 |
| HEA 900 | 251.6 | 320.5 |
| HEA 1000 | 272.3 | 346.9 |
U-profily UPE (kompletní řadu najdete na stránce profily UPE):
Stejná data, navíc s průřezovými moduly a momenty setrvačnosti, jsou k dispozici i pro ostatní řady: těžké nosníky HEB a HEM, profily se skloněnými přírubami IPN a UPN, rovnoramenné a nerovnoramenné úhelníky a uzavřené profily SHS, RHS a CHS.
Tip: export tabulek do CSV
Každá stránka řady na tomto webu umožňuje exportovat celou tabulku jako CSV. Pro výkazy tonáže je to lepší než přepisování: stáhněte tabulku řady, vložte ji do tabulkového procesoru vedle svého výkazu prvků, hodnotu G k profilu dohledejte vyhledávací funkcí, vynásobte sloupcem délek a sečtěte. Když se v návrhu změní velikosti profilů, změní se jen vyhledání; aritmetika zůstává.
CSV také zjednodušuje kontrolu konzistence z tohoto článku: přidejte pomocný sloupec s výpočtem A × 0,785 a porovnejte ho s tabulkovou hodnotou G, což je rychlý způsob, jak sobě i kolegům ukázat, že vzorec a tabulky vyprávějí tentýž příběh.