Kroucení a deplanace ocelových průřezů (It, Iw): odkud se ta čísla berou

Kroucený ocelový prut přenáší krouticí moment dvěma odlišnými mechanismy. Prosté kroucení (St. Venantovo, volné) vyvozuje čistě smyková napětí obíhající v průřezu; jeho tuhost je součin G·It, kde It je moment tuhosti v prostém kroucení a G modul pružnosti ve smyku, získaný obvyklým vztahem z E a součinitele příčné kontrakce. Vázané kroucení nastupuje tam, kde se průřezy nemohou volně bortit z roviny; tento jev se nazývá deplanace. Zabráněná deplanace vyvolává podélná normálová napětí, především v pásnicích, a příslušná tuhost je E·Iw, kde Iw je výsečový moment setrvačnosti.

Skutečný prut přenáší kroucení vždy kombinací obou mechanismů. Poměr určuje charakteristická délka √(E·Iw/(G·It)): krátké pruty s bráněnou deplanací na koncích tlačí zatížení do vázaného kroucení, dlouhé pruty je předávají do prostého kroucení. U otevřených průřezů může být tato délka srovnatelná s rozpětím, a právě proto se chovají tak jinak než duté profily.

Pro tenkostěnný otevřený průřez platí klasický výsledek It ≈ Σ b·t³/3 sečtený přes jednotlivé stěny: šířka vstupuje lineárně, ale tloušťka třetí mocninou. Prandtlova membránová analogie vysvětluje proč: smykový tok v otevřené stěně musí téct po jedné straně tam a po druhé zpět, takže vnitřní rameno je jen zlomkem tloušťky stěny. Zdvojnásobení šířky plechu skoro nepomůže; rozhoduje jen tloušťka a tenké stěny jsou v kroucení katastrofálně neefektivní.

Tenkostěnný uzavřený průřez se řídí Bredtovým vzorcem It = 4·A0²/∮(ds/t), kde A0 je plocha uzavřená střednicí stěny. Smykový tok tu obíhá kolem celé buňky a jeho rameno je rozměr průřezu, nikoli tloušťka stěny; uzavřená plocha vstupuje ve druhé mocnině. Prořízněte dutý profil podélnou štěrbinou a přepnete z Bredtova vzorce na vzorec pro pásy: It se zhroutí o řády, zatímco plocha, Iy a Iz zůstanou prakticky beze změny. Tento jediný rozdíl (zda se smykový tok může uzavřít do smyčky) ovládá každé rozhodnutí o kroucení. Porovnejte otevřený I-profil s RHS podobné hmotnosti a rozdíl je dramatický.

U dvouose symetrického I-průřezu si lze deplanaci snadno představit: zkroucení prutu ohýbá obě pásnice do stran v opačných směrech. Proto pro takové průřezy platí Iw ≈ Iz·hs²/4, kde hs je vzdálenost těžišť pásnic. Výsečový moment setrvačnosti je v podstatě ohybová tuhost pásnic k měkké ose pracující na rameni výšky průřezu.

Nejvíc se to projevuje při klopení. Pružný kritický moment Mcr I-nosníku obsahuje oba krouticí příspěvky: člen prostého kroucení s G·It a člen vázaného kroucení s E·Iw děleným druhou mocninou vzpěrné délky. U krátkých rozpětí a vysokých štíhlých průřezů dominuje výsečový člen: nosník stabilizují hlavně pásnice vzdorující opačnému příčnému ohybu. U dlouhých rozpětí výsečový člen vyprchá a zbývá jen skromné G·It otevřeného průřezu; proto dlouhé nepodepřené nosníky IPE ztrácejí klopením tolik momentové únosnosti. Tabulka níže ukazuje, jak v řadě IPE rostou It, Iw a Iz.

Navrhovat otevřený průřez na trvalé kroucení je většinou chyba. Tuhost v prostém kroucení je nepatrná, takže pootočení narůstají; zabráněná deplanace pak přidává bimoment, jehož normálová napětí se v pásnicích sčítají s napětími od běžného ohybu. EN 1993-1-1 to připouští (článek 6.2.7 odkazuje na pružnou interakci smyku od prostého kroucení, smyku od vázaného kroucení a normálových napětí od deplanace), ale výpočet je pracný a využití průřezu ovládne účinek, který průřez z principu neumí přenášet.

Profesionální reflex je kroucení odvést detailem: zavést zatížení do středu smyku, použít dvojici nosníků, aby se krouticí moment změnil na dvojici ohybových sil, přidat příčné výztuhy nebo čelní desky, které na krátké délce převedou zkroucení na ohyb pásnic, případně excentrické zatížení zavěsit na konzolku vynesenou mezi dva pruty. Pokud skutečný, neodstranitelný krouticí moment zůstává (výložníky jeřábových drah, kotvení fasád, schodnice točitých schodišť), přejděte na dutý profil a problém se z velké části rozpustí.

Kruhová trubka je optimální tvar pro kroucení, a to s velkým náskokem. Každá část stěny leží na stejném poloměru, takže rovnoměrný smykový tok Bredtova modelu není aproximace, ale přesné řešení: celý průřez pracuje s plnou účinností a u kruhového průřezu splývá moment tuhosti v prostém kroucení s polárním momentem setrvačnosti. Stejně důležité je, že CHS nedeplanuje (jeho Iw je prakticky nulový), takže neexistuje vázané kroucení, žádný bimoment a žádná interakce kroucení s podélnými napětími. Krouticí moment vyvolá čistý, rovnoměrně rozložený smyk, tečka.

SHS a RHS následují těsně za ním: stále jde o uzavřené buňky s výborným It, ale rovné stěny a rohy jsou o něco méně efektivní než kružnice uzavírající stejnou plochu a u obdélníkových buněk existuje malý deplanační efekt. Srovnání níže seskupuje duté profily podobné hmotnosti, aby mluvila geometrie, ne tuny oceli.